Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg geometryczny to ciąg, w którym każdy następny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez pomnożenie przez stałą liczbę różną od 0 zwaną ilorazem.
Mamy ciąg podany wyrazem ogólnym:
aₙ = 2 · 3ⁿ
Budujemy kolejny wyraz ciągu podstawiając n + 1:
aₙ ₊ ₁= 2 · 3ⁿ ⁺ ¹
Badamy iloraz:
q = aₙ ₊ ₁/aₙ
q = (2 · 3ⁿ ⁺ ¹)/(2 · 3ⁿ)
q = 3ⁿ ⁺ ¹/3ⁿ
Skorzystamy z twierdzenia: aⁿ : aˣ = aⁿ ⁻ ˣ
q = 3ⁿ ⁺ ¹ ⁻ ⁿ
q= 3¹
W ten sposób wykazaliśmy również, że ciąg rzeczywiście jest geometyczny.
Jeżeli q nie wyszłoby stałe, tzn. byłoby np. równe 3ⁿ, to ciąg nie byłby geometyczny.
Obliczanie wartości dwóch kolejnych wyrazów ciągu i wykonanie ich ilorazu nie dowodzi, że jest to ciąg geometyczny.
