Do jakiej wartości parametru a okręgi o równaniach
(x+a)^+(y+8)^=4 i
(x-5)^+(y+5)^=9
są stycznie zewnętrznie ?


Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]a\in\{-9,-1\}[/tex] - 2 możliwości dla parametru a

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex](x+a)^2+(y+8)^2=4\\(x-5)^2+(y+5)^2=9[/tex]

Pierwszy okrąg ma środek [tex]S(-a,-8)[/tex] i promień [tex]2[/tex].

Drugi okrąg ma środek [tex]P(5,-5)[/tex] i promień [tex]3[/tex].

Okręgi są stycznie zewnętrznie, gdy odległość między ich środkami jest równa sumie promieni. Zatem

[tex]|SP|=r_1+r_2\\\sqrt{(5+a)^2+(-5+8)^2}=2+3\\\sqrt{(5+a)^2+3^2}=5\\\sqrt{(5+a)^2+9}=5\ |^2\\(5+a)^2+9=25\\(5+a)^2=16\\5+a=4\vee5+a=-4\\a=-1\vee a=-9\\a\in\{-9,-1\}[/tex]

Zobacz obrazek Adrianpapis