Graniastosłup prawidłowy czworokątny ⇒ podstawą graniastosłupa jest kwadrat.
a - krawędź podstawy ( długość boku kwadratu )
[tex]P_{p} =P_{kwadrat} ~~\land ~~P_{p} =81~cm^{2} ~~\Rightarrow ~~P_{kwadrat}=81~cm^{2}\\\\P_{kwadrat}=81~cm^{2}~~\land ~~P_{kwadrat}=a^{2} ~~\Rightarrow ~~a^{2} =81~cm^{2}\\\\a^{2} =81~cm^{2}~~\land ~~a > 0~~\Rightarrow ~~a=9~cm[/tex]
Krawędź podstawy graniastosłupa wynosi 9 cm.
H - wysokość graniastosłupa
Ściany boczne graniastosłupa są prostokątami o długościach boków a oraz H. Są cztery ściany boczne.
[tex]P_{jednej~~sciany~~bocznej} =a\cdot H~~\land ~~P_{jednej~~sciany~~bocznej} =54~cm^{2} ~~\Rightarrow ~~a\cdot H=54~cm^{2} \\\\a\cdot H=54~cm^{2} ~~\land ~~a=9~cm~~\Rightarrow ~~H=6~cm[/tex]
Wysokość graniastosłupa wynosi 6 cm.
Wzór na objętość graniastosłupa: V = Pp × H
[tex]V=P_{p} \cdot H~~\land ~~H=6~cm~~\land~~P_{p} =81~cm^2\\\\V=81~cm^2 \cdot ~~6~cm\\\\V=486~cm^3[/tex]
Odp:
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 486 cm³.
