Część koła pokolorowana na żółto stanowi 28,5% pola większego kwadratu.
Skąd to wiadomo?
Krok 1
Niech [tex]x[/tex] to będzie długość boku większego kwadratu.
Krok 2
Zatem średnica koła, widocznego na rysunku będzie takiej samej długości. Jak wiadomo promień to połowa średnicy, czyli dla naszego zadania [tex]r=\frac{x}{2}[/tex].
Krok 3
Średnica koła jest jednocześnie przekątną mniejszego kwadratu, czyli [tex]d=x[/tex]. Z łatwością można zatem obliczyć długość jego boku. Jak wiadomo [tex]d=a\sqrt{2}[/tex], gdzie a to właśnie długość boku. Otrzymujemy zatem następujące równanie:
[tex]x =a\sqrt{2}[/tex]
[tex]a=\frac{x}{\sqrt{2} } =\frac{x}{\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{x\sqrt{2} }{2}[/tex]
Znamy już zatem długość boku mniejszego kwadratu.
Krok 4
Wzór na pole kwadratu:
[tex]P=a^{2}[/tex], gdzie [tex]a[/tex] to długość boku.
Wzór na pole koła:
[tex]P=\pi r^{2}[/tex], gdzie [tex]r[/tex] to promień.
Krok 5
Pole dużego kwadratu:
[tex]P=x^{2}[/tex]
Pole koła:
[tex]P=\pi *(\frac{x}{2})^{2}=\frac{\pi *x^{2}}{4}[/tex]
Pole mniejszego kwadratu:
[tex]P=(\frac{x\sqrt{2} }{2})^{2} =\frac{2*x^{2} }{4} =\frac{x^{2}}{2}[/tex]
Krok 6
Pole powierzchni części koła pokolorowanej na żółto to różnica pola powierzchni koła i mniejszego kwadratu.
[tex]P=\frac{\pi *x^{2} }{4} -\frac{x^{2} }{2} =\frac{\pi *x^{2} }{4}-\frac{2*x^{2} }{4} =\frac{x^{2} }{4} *(\pi -2)=\frac{x^{2} }{4} *(3,14 -2)=0,25*x^{2} *1,14=0,285*x^{2}[/tex]
Krok 7
Jaki procent pola większego kwadratu stanowi część koła pokolorowana na żółto? Należy podzielić pole powierzchni części koła pokolorowanego na żółto przez pole powierzchni większego kwadratu i pomnożyć przez 100%. Otrzymujemy 28,5%.
#SPJ1
