Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a_{10}=32}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego:
[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex]
Mamy:
[tex]a_1=-\sqrt2;\ a_2=2;\ a_3=-2\sqrt2[/tex]
Obliczamy iloraz q:
[tex]q=\dfrac{a_2}{a_2}=\dfrac{a_3}{a_2}\\\\q=\dfrac{-2\sqrt2}{2}=-\sqrt2[/tex]
Podstawiamy do wzoru:
[tex]a_1=-\sqrt2\\q=-\sqrt2\\n=10\\\\a_{10}=-\sqrt2\cdot(-\sqrt2)^{10-9}=-\sqrt2\cdot(-\sqrt2)^9=-\sqrt2\cdot(-2\sqrt2)^{8+1}\\\\=-\sqrt2\cdot(-\sqrt2)^8\cdot(-\sqrt2)=2\cdot16=32[/tex]
