Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie wyrażenia przedstawionego w załączniku.
Do rozwiązania zadania skorzystamy z następujących własności działań na potęgach:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m},\ gdzie\ a^m\neq 0[/tex]
Obliczenia:
[tex]\frac{6^{\frac{2}{3}}\cdot 6^{\frac{3}{2}} }{6^{\frac{1}{6}} } \cdot (6^{\sqrt{5}-2})^{\sqrt{5}+2}=\frac{6^{\frac{2}{3}+\frac{3}{2}} }{6^{\frac{1}{6}} } \cdot 6^{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-4}=\frac{6^{\frac{4+9}{6} }}{6^{\frac{1}{6}}}} \cdot 6^{5-4}=\frac{6^{\frac{13}{6}} }{6^{\frac{1}{6}} } \cdot 6^1=\\\\=6^{\frac{13-1}{6}}\cdot 6^1=6^{\frac{12}{6}}\cdot 6^1=6^2\cdot 6^1=6^{2+1}=6^3=\boxed{216}[/tex]
Odpowiedź.:
[tex]\Large \boxed{\frac{6^{\frac{2}{3}}\cdot 6^{\frac{3}{2}} }{6^{\frac{1}{6}} } \cdot (6^{\sqrt{5}-2})^{\sqrt{5}+2}=216}[/tex]
