Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie długości przekątnej i pola prostokąta o danych współrzędnych wierzchołków.
Wprowadźmy następujące oznaczenia:
[tex]|AB|=a\\|BC|=b[/tex]
gdzie:
[tex]|AB|,|BC|\implies dlugosci\ odcinkow[/tex]
Wzór na długość odcinka, o końcach w punktach A(xA;yA) i B(xB;yB) wygląda następująco:
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2[/tex]
Dane:
[tex]A=(-2;1), gdzie: \ x_A=-2,\ y_A=1\\B=(-3;-1), gdzie: \ x_B=-3,\ y_B=-1\\C=(1;-3), gdzie: \ x_C=1,\ y_C=-3[/tex]
[tex]|AB|=\sqrt{(-3-(-2))^2+(-1-1)^2}=\sqrt{(-3+2)^2+(-2)^2}=\sqrt{(-1)^2+4}\\|AB|=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\\\\\boxed{a=\sqrt{5}}[/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{(1-(-3))^2+(-3-(-1))^2}=\sqrt{(1+3)^2+(-3+1)^2}=\sqrt{4^2+(-2)^2}\\|BC|= \sqrt{16+4}=\sqrt{20}= \sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}\\\\\boxed{b=2\sqrt{5}}[/tex]
[tex]P_{ABCD}=a\cdot b\\P_{ABCD}=\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5}=2\sqrt{5\cdot 5}=2\sqrt{25}=2\cdot 5=10\ [j^2]\\\\\boxed{P_{ABCD}=10\ [j^2]}[/tex]
[tex]d=\sqrt{a^2+b^2}\\d=\sqrt{(\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2}=\sqrt{5+4\cdot 5}=\sqrt{5+20}=\sqrt{25}=5\ [j]\\\\\boxed{d=5\ [j]}[/tex]
Odpowiedź.: Pole prostokąta ABC wynosi 10[j²] a przekątna ma długość 5[j].
