Odpowiedź:
[tex]4^{log_{2} x}=25[/tex]
Wiemy, że :
[tex]a^{log_{a} b}=b[/tex]
Wtedy :
[tex]4^{log_{2} x}=25[/tex]
⇔ [tex](2^2)^{log_{2} x}=25[/tex]
⇔ [tex]2^{2log_{2} x}=25[/tex]
⇔ [tex]2^{log_{2} x^2}=25[/tex]
⇔ [tex]x^2=25[/tex]
[tex]x=-5[/tex] lub [tex]x=5[/tex]
Bierzemy jednak wartość dodatnią ze względu na logarytm.
Czyli :
[tex]x=5[/tex]
skorzystalismy też z tego, że :
[tex]m \cdot log_{a} b=log_{a} b^m[/tex]
