Rysunek równoległoboku ABCD, którego pole jest równe 60, a obwód 50, znajduje się w załączniku.
Skąd to wiadomo?
Krok 1
A = (-6,0)
B = (6,0)
Odległość między punktem A i B wynosi 12 (6+6).
Krok 2
Wzór na obwód równoległoboku:
Obw. = 2·a + 2·b, gdzie a i b to długości boków.
Wiadomo, że obwód musi mieć 50. Możemy zapisać równanie z jedną niewiadomą:
50 = 2·12 + 2·b
50 = 24 + 2·b
2·b = 26
b = 13
Taką długość musi mieć drugi z boków równoległoboku.
Krok 3
Wzór na pole powierzchni równoległoboku:
P = a·h, gdzie a to bok, na który opada wysokość, a h - wysokość.
Wiadomo, że pole ma być równe 60.
60 = 12·h
h = 5
Taką długość musi mieć wysokość równoległoboku ABCD.
Krok 4
Przydatne będzie twierdzenie Pitagorasa, które ma zastosowanie do trójkątów prostokątnych:
a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c - przeciwprostokątna.
W naszym przypadku c = 13, b = 5. Ile wynosi a?
a² + 5² = 13²
a² + 25 = 169
a² = 144
a = 12
Co nam to daje? Odcinek BD będzie wysokością równoległoboku. Współrzędne wierzchołka są następujące: D = (6,5).
Krok 5
Jakie współrzędne ma wierzchołek C? Wierzchołki C i D leżą na tej samej prostej, więc druga ze współrzędnych będzie taka sama. Pierwsza natomiast będzie wynosić 18 (6+12), czyli C = (18,5).
