Zadanie dotyczy potęgowania i pierwiastkowania.
Skorzystamy z wzorów:
[tex](a^b)^ = a^{b \cdot c} \\\\\sqrt[m]{a^n} = a^{\frac{n}{m}} \\\\a^b \cdot a^c = a^{b+c}\\\\[/tex]
[tex]9^{-\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{3} = (3^2)^{-\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{6}} = 3^{-\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = 3^{-\frac{4}{6} + \frac{1}{6}} = 3^{-\frac{3}{6}} = 3^{-\frac{1}{2}}[/tex]
[tex](\sqrt{3})^{-9} \cdot 9^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{27^2}} = (3^{\frac{1}{2}})^{-9}} \cdot (3^2)^{\frac{2}{3}} \cdot (27^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{-\frac{9}{2}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}} =3^{-\frac{9}{2}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} \cdot (3^3)^{\frac{2}{3}} = \\\\\\3^{-\frac{9}{2}} \cdot 3^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{2} = 3^{-\frac{9}{2} + \frac{4}{3} + 2 } =3^{-\frac{27}{6} + \frac{8}{6} + \frac{12}{6}} = 3^{-\frac{7}{6}}[/tex]
[tex]a) \\\\\cfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} = \cfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \cdot \cfrac{(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)} = \cfrac{6 +2\sqrt{3}}{3-1} = \cfrac{6+2\sqrt{3}}{2} =3 + 3\sqrt{3}[/tex]
W mianowniku - skorzystaliśmy z wzoru:
[tex](a - b) (a + b) = a^2 - b^2[/tex]
Jeśli w mianowniku znajduję się różnica dwóch czynników, aby usunąć niewymierność mnożymy przez ułamek gdzie w liczniku i mianowniku wpisujemy zamiast różnicy - sumę tych czynników.
#SPJ2
