1. o(S,r)
[tex]x^2 + y^2 + 6x - 4y - 27 = 0\\(x+3)^2+(y-2)^2=40\\S=(-3; 2); r=\sqrt{40}[/tex]
2. punkty A i B
część wspólna okręgu o i prostej AB
[tex]y=-2x-14\\(x+3)^2+(y-2)^2=40[/tex]
podstawiam y do równania okręgu
[tex](x+3)^2+(-2x-14-2)^2=40\\(x+3)^2+(2x+16)^2-40=0\\x^2+6x+9+4x^2+64x+256-40=0\\5x^2+70x+225=0\\x^2+14x+45=0\\(x+5)(x+9)=0\\x=-5\quad\wedge\quad x=-9[/tex]
podstawiam wyliczone x do równania prostej i wyliczam y
A=(-9; 4)
B=(-5; -4)
3. punkty C i D
część wspólna okręgu o i prostej CD
[tex]y=-x+3\\(x+3)^2+(y-2)^2=40[/tex]
podstawiam y do równania okręgu
[tex](x+3)^2+(-x+3-2)^2=40\\(x+3)^2+(x-1)^2=40\\x^2+6x+9+x^2-2x+1-40=0\\2x^2+4x-30=0\\x^2+2x-15=0\\(x+5)(x-3)=0\\x=-5\quad\wedge\quad x=3[/tex]
podstawiam wyliczone x do równania prostej i wyliczam y
C=(3; 0)
D=(-5; 8)
Wierzchołki czworokąta
A=(-9; 4); B=(-5; -4); C=(3; 0); D=(-5; 8)
4. obliczę długość AC
[tex]AC=\sqrt{(3-(-9))^2+(0-4)^2}=\sqrt{160}=2\sqrt{40}=2r[/tex]
zatem AC jest średnicą okręgu o.
