[tex]x-\sqrt3\ne0\quad\implies\quad D=\mathbb R\backslash\{\sqrt3\,\}[/tex]
3 to (√3)², czyli 3√3 to (√3)³
czyli:
[tex]\dfrac{x^3-3\sqrt3}{x-\sqrt3}=\dfrac{x^3-(\sqrt3)^3}{x-\sqrt3}[/tex]
Korzystając w liczniku ze wzoru na różnicę sześcianów [tex]\left\{\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\ \right \}[/tex], otrzymujemy:
[tex]\dfrac{x^3-3\sqrt3}{x-\sqrt3}=\dfrac{x^3-(\sqrt3)^3}{x-\sqrt3}=\dfrac{(x-\sqrt3)(x^2+x\sqrt3+3)}{x-\sqrt3}=x^2+x\sqrt3+3[/tex]
Po podstawieniu i skorzystaniu ze wzoru na kwadrat różnicy [tex]\left\{\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\ \right \}[/tex] otrzymujemy:
[tex]x^2+x\sqrt3+3=(3-\sqrt3)^2-(3-\sqrt3)\cdot\sqrt3+3=\\\\=9-6\sqrt3+3-3\sqrt3+3+3=18-9\sqrt3[/tex]
