[tex]a=3cm\\H=6cm[/tex]
Graniastoslup ma 18 przekatnych (z kazdego wierzcholka mozna poprowadzic 3, z czego 2 sa rownej dlugosci)
1 przekatna:
[tex](2a)^2+H^2=D_1^2\\(6cm)^2+(6cm)^2=D_1^2\\72cm^2=D_1^2\\D_1=\sqrt{72}cm=\sqrt{9*4*2}cm=3*2\sqrt2cm=6\sqrt2cm[/tex]
2 przekatna:
[tex](2h)^2+H^2=D_2^2\\h=\frac{a\sqrt3}2=\frac{3\sqrt3}2cm\\\\(\frac{3\sqrt3}2cm)^2+(6cm)^2=D_2^2\\\frac{27}4cm^2+36cm^2=D_2^2\\D_2^2=42\frac34cm^2\\D_2^2=\frac{171}4cm^2\\D_2=\sqrt{\frac{171}4}cm=\frac{\sqrt{9*19}}2cm=\frac{3\sqrt{19}}2cm[/tex]
