Zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi:
[tex]\boxed{P_c = 18k^2 + 12kh}[/tex]
Taka bryła w podstawie ma kwadrat, więc obwód podstawy to:
[tex]Obw = 4b[/tex]
gdzie:
b - krawędź podstawy
Wzór na pole powierzchni dowolnego graniastosłupa:
[tex]P_c = 2\cdot P_p + P_b[/tex]
[tex]P_c[/tex] ⇒ pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa
[tex]P_b[/tex] ⇒ pole boczne graniastosłupa
Dane z zadania:
[tex]Obw = 12k\\\\H = h[/tex]
Należy zapisać za pomocą wyrażenia algebraicznego pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa będzie składać się z:
- 2 pola podstawy (kwadraty) o krawędzi 'b'
- 4 takie same prostokąty o wymiarze b · h
gdzie:
b - krawędź podstawy
h - wysokość graniastosłupa
- Obliczamy najpierw ile wyniesie krawędź podstawy:
[tex]Obw = 12k \\\\Obw = 4b \ \ \ \ \rightarrow 4b = 12k | : 4\ \ \ \rightarrow b = 3k[/tex]
Podstawiamy do wzoru na pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_c = 2P_p + P_b \\\\[/tex]
[tex]\boxed{P_c = 2 \cdot b^2 + 4 \cdot b \cdot h = 2 \cdot (3k)^2 + 4 \cdot 3k \cdot h = 2 \cdot 9k^2 + 12kh = 18k^2 + 12kh}[/tex]
Wniosek: Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi:
[tex]P_c = 18k^2 + 12kh[/tex]
#SPJ1
