Odpowiedź:
7cm i 6cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy:
a, b - długości boków kwadratów
oraz a > b.
Stąd ich pola będą wyrażane przez:
P₁ = a²
P₂ = b²
Różnica pól:
P₁ - P₂ = 13cm² ⇒ a² - b² = 13
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
x² - y² = (x - y)(x + y)
otrzymujemy:
(a - b)(a + b) = 13
Długości a i b mają być liczbami naturalnymi.
Liczba 13 jest liczbą pierwszą (posiada tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie).
Możemy ją przedstawić tylko jako iloczyn liczby 1 i liczby 13.
Czyli:
(a - b)(a + b) = 1 · 13
a stąd mamy:
a - b = 1 i a + b = 13
Otrzymujemy układ równań, który rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników:
[tex]\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}a-b=1\\a+b=13\end{array}\right}\\.\qquad2a=14\qquad|:2\\.\qquad a=7(cm)[/tex]
podstawiamy do pierwszego równania:
[tex]7-b=1\qquad|-7\\-b=-6\qquad|\cdot(-1)\\b=6(cm)[/tex]
