Odpowiedź:
70°, 110°, 70° i 110°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dany |∠QSR| = 40° jest kątem naprzemianległym z ∠PQS.
Wiemy, że gdy dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą to kąty naprzemianległe i kąty odpowiadające są tej samej miary (patrz załącznik).
Stąd mamy:
∠PQR ≡ ∠QSR ⇒ |∠PQR| = 40°.
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym tójkącie wynosi 180°.
Wiemy, również, że kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są tej samej miary.
W związku z tym, że ΔPQS jest trójkątem równoramiennym |PQ| = |SQ| = a, mamy:
|∠QPS| = |∠QSP| = (180° - 40°) : 2 = 140° : 2 = 70°
Wiemy, że suma miar kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi 180°.
Stąd mamy:
|∠PSR| = 180° - 70° = 110°
Wiemy, że kąty przy podstawach w trapezie równoramiennym są tej samej miary.
Stąd ostatecznie otrzymujemy kąty trapezu:
70°, 110°, 70° i 110°.
