Odpowiedź:
Szereg jest zbieżny, bo jak wykazano U(n + 1)/Un < 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
U(n + 1) = (n + 1)⁴/4(n + 1)! = (n + 1)⁴/4n!(n + 1)
Un = n⁴/4n!
to
U(n + 1)/Un = [(n + 1)⁴/4n!(n + 1)]/[n⁴/4n!] = [(n + 1)⁴/4n!(n + 1)] : [n⁴/4n!] =
= [(n + 1)⁴/4n!(n + 1)] • [4n!/n⁴] = [(n + 1)⁴/(n + 1)] • [1/n⁴] = (n + 1)³/n⁴ < 1
to szereg jest zbieżny, bo jak wykazano U(n + 1)/Un < 1
