1.
[tex]V = \frac{ \frac{(4 + 3) \times 2}{2} \times 10 }{3} = \frac{ \frac{7 \times 2}{2} \times 10 }{3} = \frac{7 \times 10}{3} = \frac{70}{3} = 23 \frac{1}{3} {cm}^{3} [/tex]
2.
Ilość krawędzi w czworościanie foremnym: 6
Zatem jedna krawędź ma: 1m
Wysokość tego czworościanu
[tex] \frac{a \sqrt{6} }{3} = \frac{1 \sqrt{6} }{3} = \frac{1}{3} \sqrt{6} m[/tex]
3.
a)
Pole jednej ściany bocznej
[tex]80 \div 4 = 20 {cm}^{2} [/tex]
Krawędź podstawy
[tex]20 = \frac{a \times 5}{2} | \times 2 \\ 40 = 5a | \div 5 \\ a = 8cm[/tex]
Pole podstawy
[tex]8 \times 8 = 64 {cm}^{2} [/tex]
[tex]Pc = 80 {cm}^{2} + 64 {cm}^{2} = \underline{144 {cm}^{2} }[/tex]
b)
Krawędź podstawy
[tex] {a}^{2} = 144 | \sqrt{} \\ a = \sqrt{144} \\ a = 12cm[/tex]
Wysokość ściany bocznej
[tex] {6}^{2} + {x}^{2} = {10}^{2} \\ 36 + {x}^{2} = 100 \\ {x}^{2} = 64 \\ x = \sqrt{64} \\ x = 8cm[/tex]
Pole ściany bocznej
[tex] \frac{12 \times 8}{2} = 6 \times 8 = 48 {cm}^{2} [/tex]
Pole boczne
[tex]48 {cm}^{2} \times 4 = 192 {cm}^{2} [/tex]
[tex]Pc = 192 {cm}^{2} + 144 {cm}^{2} = \underline{ 336 {cm}^{2} }[/tex]
