[tex]W(x)=2x^3-7x^2+2x-7\\W(x) = x^2(2x-7) +1(2x-7)=0\\W(x)= (x^2+1)(2x-7)=0[/tex]
Szukamy teraz miejsc zerowych wielomianu
[tex]W(x)= (x^2+1)(2x-7)=0\\x^2+1=0\\x^2=-1\\[/tex]
Równanie sprzeczne, kwadrat liczby nie może być ujemny
[tex]2x-7 = 0\\2x = 7\\x = \frac{7}{2} =3,5[/tex]
Wielomian zeruje się w jednym miejscu, dla x=3,5
W celu sprawdzenia kiedy W(x) przyjmuje wartości ujemne rozwiążemy nierówność
W(x) < 0
[tex](x^2+1)(2x-7) < 0\\[/tex]
Korzystamy z wartości wyliczonych wcześniej miejsc zerowych i zapisujemy odpowiedź:
x ∈ (-∞;3,5)
Zatem liczby naturalne, dla których w(x) przyjmie wartości ujemne to
x ∈ {0,1,2,3}
