Rozwiązane

Dana jest nierówność √x −16 + √x +14 < √x + 34 . Wyznacz sumę wszystkich liczb
naturalnych spełniających tę nierówność. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności
otrzymanego wyniku

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

700

Szczegółowe wyjaśnienie:

√x − 16 + √x +14 < √x + 34

Na początku określamy dziedzinę nierówności:

D: x ≥ 0

Przechodzimy do rozwiązania.

√x − 16 + √x +14 < √x + 34

2√x - 2 < √x + 34     |-√x+2

√x < 35 ⇒ x < 35²

x < 1225

Mamy wyznaczyć sumę wszystkich liczb naturalnych spełniających tą nierówność.

Kolejne liczby naturalne tworzą ciąg arytmetyczny, w którym:

a₁ = 0, r = 1

Wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego:

Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n

Podstawiamy:

a₁ = 0, aₙ = 1224, n = 1225

S₁₂₂₅ = (0 + 1224)/2 · 1225 = 612 · 1225 = 749 700

Odp: 700

Viz Inne Pytanie