Odpowiedź:
700
Szczegółowe wyjaśnienie:
√x − 16 + √x +14 < √x + 34
Na początku określamy dziedzinę nierówności:
D: x ≥ 0
Przechodzimy do rozwiązania.
√x − 16 + √x +14 < √x + 34
2√x - 2 < √x + 34 |-√x+2
√x < 35 ⇒ x < 35²
x < 1225
Mamy wyznaczyć sumę wszystkich liczb naturalnych spełniających tą nierówność.
Kolejne liczby naturalne tworzą ciąg arytmetyczny, w którym:
a₁ = 0, r = 1
Wzór na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n
Podstawiamy:
a₁ = 0, aₙ = 1224, n = 1225
S₁₂₂₅ = (0 + 1224)/2 · 1225 = 612 · 1225 = 749 700
Odp: 700
