Rysunek w załączniku.
Do obliczenia długości przekątnych ścian prostpadłościanu korzystam z Tw. Pitagorasa.
a - przekątna podstawy prostopadłościanu o wymiarach : 6 cm x 8 cm
[tex]a^{2} =(6cm)^{2} +(8cm)^{2} \\\\a^{2} =36~cm^{2} +64~cm^{2} \\\\a^{2} =100~cm^{2} ~~\land~~a > 0~~\Rightarrow~~a=\sqrt{100} ~cm=10~cm[/tex]
b - przekątna ściany prostopadłościanu o wymiarach : 8 cm x 12 cm
[tex]b^{2} =(8cm)^{2} +(12cm)^{2} \\\\b^{2} =64~cm^{2} +144~cm^{2} \\\\b^{2} =208~cm^{2} ~~\land~~b > 0~~\Rightarrow~~b=\sqrt{208} ~cm=4\sqrt{13} ~cm[/tex]
c - przekątna ściany prostopadłościanu o wymiarach : 6 cm x 12 cm
[tex]c^{2} =(6cm)^{2} +(12cm)^{2} \\\\c^{2} =36~cm^{2} +144~cm^{2} \\\\c^{2} =180~cm^{2} ~~\land~~c > 0~~\Rightarrow~~c=\sqrt{180} ~cm=6\sqrt{5} ~cm[/tex]
a + b + c - suma trzech przekątnych ścian prostopadłościany o różnych wymiarach.
a + b + c = 10 cm + 4√13 cm + 6√5 cm
a + b + c = 2× ( 5 + 2√13 + 3√5 ) cm
Odp: Suma długości przekątnych trzech ścian prostopadłościanu o różnych wymiarach wynosi : 2× ( 5 + 2√13 + 3√5 ) cm
