Odpowiedź:
Jest to zadanie z treścą i dotyczy czworokątów.
Obliczenia umieszczone poniżej świadczą o tym, że podany czworokąt jest rombem.
W zadaniu brakuje rysunku ale można się domyślić, że podane wyrażenia są bokami tego czworokąta, więc:
[tex]a = 2,5 x- 10[/tex]
[tex]b = \frac{1}{2}x + 14 = 0,5x + 14[/tex]
[tex]c = 2x - 4[/tex]
[tex]d = \frac{3}{2}x + 2 = 1,5x + 2[/tex]
[tex]Obw = 80\ cm[/tex]
Należy wiedzieć, że romb ma wszystkie boki są równe, więc powinny zostać spełnione zależności:
[tex]a = b = c = d[/tex]
oraz:
[tex]a + b + c + d = 80\ cm[/tex]
czyli:
[tex]2,5x - 10 + 0,5x + 14 + 2x - 4 + 1,5x + 2 = 80[/tex]
[tex]6,5x + 2 = 80[/tex]
[tex]6,5 x = 78|:6,5[/tex]
[tex]x = 12[/tex]
Wyliczamy wszystkie długości boków - aby ten czworokąt był rombem musi zostać spełnione równanie:
[tex]a = b = c = d[/tex]
[tex]a = 2,5x - 10 = 2,5\cdot 12 - 10 = 30 - 10 = 20[/tex]
[tex]b = 0,5 x + 14 = 0,5 \cdot 12 + 14 = 6 + 14 = 20[/tex]
[tex]c = 2x - 4 = 2 \cdot 12 -4 = 24 - 4 = 20[/tex]
[tex]d = 1,5 x + 2 = 1,5 \cdot 12 + 2 = 18 + 2 = 20[/tex]
[tex]a = b = c = d \rightarrow[/tex] podany czworokąt jest rombem
