Niepelna tresc zadania ale zakladam ze chodzi o postac ogolna lub iloczynowa
a)
Postac ogolna:
[tex]f(x)=(x-\frac12)^2-3\\f(x)=x^2-x+\frac14-3\\f(x)=x^2-x-2\frac34[/tex]
Postac iloczynowa:
[tex]a=1\\b=-1\\c=-2\frac34\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-2\frac34)=1+4*2.75=1+11=12\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=2\sqrt3\\x_1=\frac{1-2\sqrt3}2=\frac12-\sqrt3\\x_2=\frac{1+2\sqrt3}2=\frac12+\sqrt3\\\\f(x)=(x-(\frac12-\sqrt3))(x-(\frac12+\sqrt3))\\f(x)=(x-\frac12+\sqrt3)(x-\frac12-\sqrt3)[/tex]
b)
Postac ogolna:
[tex]f(x)=-(x-4)^2+5\\f(x)=-(x^2-8x+16)+5\\f(x)=-x^2+8x-16+5\\f(x)=-x^2+8x-11[/tex]
Postac iloczynowa:
[tex]a=-1\\b=8\\c=-11\\\Delta=8^2-4*(-1)*(-11)=64-44=20\\\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt5\\x_1=\frac{-8-2\sqrt5}{-2}=\frac{-2(4+\sqrt5)}{-2}=4+\sqrt5\\x_2=\frac{-8+2\sqrt5}{-2}=\frac{-2(4-\sqrt5)}{-2}=4-\sqrt5\\f(x)=-(x-(4+\sqrt5))(4-(4-\sqrt5))\\f(x)=-(x-4-\sqrt5)(x-4+\sqrt5)[/tex]
c)
Postac ogolna:
[tex]f(x)=2(x-3)^2-14\\f(x)=2(x^2-6x+9)-14\\f(x)=2x^2-12x+18-14\\f(x)=2x^2-12x+4[/tex]
Postac iloczynowa:
[tex]a=2\\b=-12\\c=4\\\Delta=(-12)^2-4*2*4=144-32=112\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{112}=4\sqrt7\\x_1=\frac{12-4\sqrt7}4=\frac{4(3-\sqrt7)}4=3-\sqrt7\\x_2=\frac{12+4\sqrt7}4=\frac{4(3+\sqrt7)}4=3+\sqrt7\\\\f(x)=2(x-(3-\sqrt7))(x-(3+\sqrt7))\\f(x)=2(x-3+\sqrt5)(x-3-\sqrt7)[/tex]
