zadanie 5 strona 276 Oblicz pole i obwód trójkąta PLISS NIE ROZUMIEM NIECH KTOS WYTLUMACZY ​

Zadanie 5 Strona 276 Oblicz Pole I Obwód Trójkąta PLISS NIE ROZUMIEM NIECH KTOS WYTLUMACZY class=

Odpowiedź :

Zadanie dotyczy pola i obwodów różnych trójkątów.

[tex]a)\ P = \cfrac{25\sqrt{3}}{4}\ , \ Obw = 15 \\\\b) \ P = 12 \ , \ Obw = 16 \\\\c) \ P = 6\sqrt{11} \ , \ Obw = 4\sqrt{3} + \sqrt{33} + 9[/tex]

Zadanie 5.

a) Jest to trójkąt równoboczny o boku:

a = 5

Wszystkie jego boki mają taką samą długość.

Obliczamy pole - korzystamy z gotowego wzoru:

[tex]P = P_{\Delta} = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \cfrac{5^2\sqrt{3}}{4} = \cfrac{25\sqrt{3}}{4} \\\\[/tex]

Obliczamy obwód:

[tex]Obw = 3a = 3 \cdot 5 = 15[/tex]

b)

Jest to trójkąt równoramienny o podstawie:

a = 6

Ramiona: b = 5

Obliczamy obwód:

[tex]Obw = a + 2b = 6 + 2 \cdot 5 = 6 + 10 = 16[/tex]

Chcąc obliczyć pole brakuje nam obliczonej wysokości. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa (biorąc do obliczeń połowę podstawy - ponieważ wysokość dzieli podstawę na dwa takie same odcinki), czyli:

[tex]h^2 + (\frac{1}{2}a)^2 = b^2 \\\\h^2 + (\frac{1}{2} \cdot 6)^2 = 5^2 \\\\h^2 + 3^2 = 5^2 \\\\h^2 + 9 = 25 \\\\h^2 = 25 - 9 \\\\h^2 = 16 \\\\h = \sqrt{16} = 4 \\\\[/tex]

Obliczamy pole tego trójkąta:

[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{6 \cdot 4}{2} = 12[/tex]

c)

Jest to trójkąt prostokątny o przyprostokątnej:

[tex]a = 4\sqrt{3}[/tex]

Przeciwprostokątna: c = 9

Chcąc obliczyć zarówno obwód jak i pole należy najpierw obliczyć długość drugiej przyprostokątnej. Skorzystamy ponownie z twierdzenia Pitagorasa:

[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\(4\sqrt{3})^2 + b^2 = 9^2 \\\\4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 + b^2 = 81 \\\\16 \cdot 3 + b^2 = 81 \\\\48 + b^2 = 81 \\\\b^2 = 81 - 48 \\\\b^2 = 33 \\\\b = \sqrt{33} \\\\[/tex]

Obliczamy obwód trójkąta:

[tex]Obw = a + b + c = 4\sqrt{3} + \sqrt{33} + 9[/tex]

Obliczamy pole trójkąta prostokątnego:

[tex]P = \cfrac{ a \cdot b}{2} = \cfrac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{33}}{2} =2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{33} = 2\sqrt{99} = 2\sqrt{9 \cdot 11} = 2 \cdot 3 \sqrt{11} = 6\sqrt{11}[/tex]