Szczegółowe wyjaśnienie:
x² - 2x - 3 ≥ 0
x² -2x + 1 - 1 - 3 ≥ 0 |(a - b)² = a² - 2ab + b²
(x - 1)² - 4 ≥ 0 |+4
(x - 1)² ≥ 4 ⇒ x - 1 ≥ √4 v x - 1 ≤ -√4
x - 1 ≥ 2 v x - 1 ≤ -2 |+1
x ≥ 3 v x ≤ -1 ⇒ x∈(-∞, -1> ∪ <3, ∞)
log₈32 + log₈2 = log₈(32 · 2) = log₈64 = log₈8² = 2
log₈32 + log₈2 = 2
skorzystaliśmy ze wzoru logx + logy = log(x · y)
oraz z definicji logarytmu.
(2x - 8)/(x² - 25) = 0
Zaczniemy od dziedziny równania:
x² - 25 ≠ 0 |+25
x² ≠ 25 ⇒ x ≠ ±√25
x ≠ -5 ∧ x ≠ 5
(2x - 8)/(x² - 25) = 0
ułamek jest równy 0, gdy licznik jest równy 0. Stąd:
(2x - 8)/(x² - 25) = 0 ⇔ 2x - 8 = 0 |+8
2x = 8 |:2
x = 4 ∈ D
