[tex]Zad\ \ 1\\\\a)\ \ 4\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=4\sqrt{3\cdot2}=4\sqrt{6}\\\\\\b)\ \ \dfrac{\not12^3\sqrt{15}}{\not4^1\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{\not3}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{\not3}}=3\sqrt{5}\\\\\\c)\ \ 2\sqrt[3]{6}\cdot\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{6\cdot2}=2\sqrt[3]{12}=\\\\\\d)\ \ \dfrac{\not8^4\sqrt[3]{-20}}{\not2_{1}\sqrt[3]{5}}=\dfrac{4\sqrt[3]{-20}}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{-4\sqrt[3]{20}}{\sqrt[3]{5}}=\dfrac{-4\sqrt[3]{\not5}\cdot\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{\not5}}=-4\sqrt[3]{4}[/tex]
[tex]Zad\ \ 2\\\\a)\ \ \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}\\\\b)\ \ \sqrt{7^3}=\sqrt{7^2\cdot7}=\sqrt{7^2}\cdot\sqrt{7}=7\sqrt{7}\\\\c)\ \ \sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{125\cdot4}=\sqrt[3]{125}\cdot\sqrt[3]{4}=5\sqrt[3]{4}\\\\d)\ \ \sqrt[3]{6^5}=\sqrt[3]{6^3\cdot6^2}=\sqrt[3]{6^3}\cdot\sqrt[3]{6^2}=6\sqrt[3]{36}[/tex]
Zastosowano wzory
[tex]\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\\\\\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a\cdot b}\\\\\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}\\\\\sqrt{a^2}=a\\\\\sqrt[3]{a^3}=a[/tex]
Aby wyłączyć liczbę przed pierwiastek musimy najpierw zamienić liczbę znajdującą się pod pierwiastkiem na iloczyn dwóch takich liczb, aby z jednej z nich można było wyciągnąć pierwiastek.
