(S1, 3) ⇒ r₁ = 3
(S2, 2m) ⇒ r₂ = 2m
Okręgi mają jeden punkt wspólny jeśli są styczne, czyli jeśli odległość między ich środkami jest równa :
Czyli:
2m + 3 = 4
2m = 1 /:2
m = ¹/₂
lub
|2m - 3| = 4
2m - 3 = 4 ∨ 2m - 3 = -4
2m = 7 2m = -1
m = ⁷/₂
{2m=-1 odrzucamy, bo promień nie może być ujemny}
Odp.: Okręgi są styczne dla m = ¹/₂ oraz dla m = ⁷/₂
Okręgimają dwa punkty wspólne, jeśli się przecinają, czyli jeśli odległość między ich środkami jest większa od różnicy długości ich promieni, ale mniejsza od sumy:
2m - 3 < 4 < 2m + 3
2m - 3 < 4 ∧ 4 < 2m + 3
m < ⁷/₂ ∧ ¹/₂ < m
Odp.: Okręgi mają dwa punkty wspólne dla wszystkich m∈(¹/₂ , ⁷/₂)
