Odpowiedź:
|∡BAC| = 55°
|∡ABC| = 60°
|∡BCA| = 65°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z twierdzenia o kącie wpisanym i kącie środkowym opartych na tym samym łuku, wiemy, że kąt wpisany w wierzchołku C ma miarę dwa razy mniejszą od kąta środkowego (2α + 20°) opartego na tym samym łuku.
Mamy trójkąt ABC. Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd otrzymujemy równanie:
α + (α + 5) + (2α + 20) : 2 = 180
α + α + 5 + α + 10 = 180
3α + 15 = 180 |-15
3α = 165 |:3
α = 55°
Obliczamy miary kątów trójkąta ABC:
|∡BAC| = 55°
|∡ABC| = 55° + 5° = 60°
|∡BCA| = 55° + 10° = 65°
