Odpowiedź:
V = 144 [j³]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Prostopadłościan jest figurą przestrzenną, której kształt przypomina pudełko do zapałek lub akwarium.
Aby obliczyć objętość prostopadłościanu, mnożymy jego wymiary: długość, szerokość i wysokość.
V = a · b · c
gdzie:
V - objętość,
a - długość,
b - szerokość
c - wysokość
Dane:
b = 3 - szerokość prostopadłościanu
d₁ = 5 - długość przekątnej podstawy
d₂ = 13 - długość przekątnej prostopadłościanu
Szukane:
a = ? - długość podstawy
c =? - wysokość prostopadłościanu
V = ?
Krawędź podstawy obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = d²₁
a² + 3² = 5²
a² + 9 = 25
a² = 25 - 9 = 16
a = √16
a = 4
Przekątna prostopadłościanu to odcinek łączący dwa najdalej oddalone od siebie wierzchołki.
Wysokość prostopadłościanu c, przekątna podstawy d₁ oraz przekątna prostopadłościanu d₂ tworzą trójkąt prostokątny.
Zatem wysokość prostopadłościanu c obliczymy z twierdzenia Pitagorasa:
c² + d²₁ = d²₂
c² + 5² = 13²
c² + 25 = 169
c² = 169 - 25 = 144
c = √144
c = 12
V = a · b · c
V = 4 · 3 · 12
V = 144
