Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{h_1=120cm,\ h_2=50cm}\\\boxed{h_3=\dfrac{600}{13}cm=46\dfrac{2}{13}cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Każdy trójkąt posiada 3 boki i 3 odpowiadające im wysokości.
W trójkacie prostokątnym przyprostokatne są dwiema wysokościami, a trzecia opada na przeciwprostokątną.
Wiemy, że pole trójkąta jest niezmienne. Nie jest ważne, który bok trójkąta weźmiemy i odpowiadającą jemu wysokość, to pole wynosi tyle samo.
Obliczmy wysokość trójkąta biorąc jego przyprostokątne (jedna jest podstawą, a druga odpowiadającą jej wysokością):
[tex]P=\dfrac{50\!\!\!\!\!\diagup^{25}\cdot120}{2\!\!\!\!\diagup_1}=3000(cm^2)[/tex]
Teraz obliczmy pole trójkąta biorąc przeciwprostokątną długości 130cm i wysokość h:
[tex]\dfrac{130\cdot h}{2}=3000[/tex]
Rozwiązujemy równanie:
[tex]65h=3000\qquad|:65\\\\h=\dfrac{3000:5}{65:5}\\\\h=\dfrac{600}{13}(cm)=46\dfrac{2}{13}(cm)[/tex]
