[tex]\sqrt{3}[/tex]Odpowiedź:
a) [tex]Pp=75\sqrt{3}[/tex] [tex]Pb=15\sqrt{3,75}[/tex]
b) [tex]H=5\sqrt{3}[/tex]
c) [tex]Pc=75\sqrt{3} +15\sqrt{3,75}[/tex]
d) [tex]V=125\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma sześciokąt foremny w podstawie. Taką figurę można podzielić na 6 trójkątów równobocznych.
Obliczamy krawędź boczną ostrosłupa:
5cm * 2 = 10cm
Obliczamy pole podstawy ostrosłupa (obliczamy pole jednego trójkąta równobocznego i mnożymy razy 6). Użyjemy tego wzoru [tex]P=\frac{a^2\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]Pp=\frac{5^2\sqrt{3} }{2} *6=75\sqrt{3}[/tex]
Do pola powierzchni bocznej potrzebujemy wysokości ściany ostrosłupa.
Obliczymy ją znowu stosując twierdzenie Pitagorasa.
[tex](2,5)^{2}+h^{2} =10^{2} \\6,25+h^{2} =100\\h^2=93,75\\h=\sqrt{93,75} =\sqrt{25*3,75} =5\sqrt{3,75}[/tex]
Obliczamy pole powierzchni bocznej:
[tex]Pb=6*\frac{5*\sqrt{3,75} }{2} =15\sqrt{3,75}[/tex]
b) obliczamy wysokość ostrosłupa za pomocą twierdzenia Pitagorasa
[tex]5^{2} +H^{2} =10^{2} \\25+H^2=100\\H^2=75\\H=\sqrt{75}=\sqrt{25*3} =5\sqrt{3}[/tex]
c) Dodajemy pole podstawy do pola powierzchni bocznej aby otrzymać pole powierzchni całkowitej.
[tex]Pc=75\sqrt{3} +15\sqrt{3,75}[/tex]
d) Obliczamy objętość ostrosłupa
[tex]V=\frac{1}{3} *75\sqrt{3} *5\sqrt{3} =125\sqrt{3}[/tex]