Rozwiązane

Gdyby pociąg na trasie z miasta A do B uzyskał średnią prędkość 80 km/h, to
przyjechałby 15 minut przed czasem, a gdyby uzyskał średnią prędkość 60 km/h, to
spóźniłby się 15 minut. Ile czasu rozkład jazdy przewiduje na pokonanie tej trasy?

Odpowiedź :

Najlepiej ułożyć dwa równania z ruchu jednostajnego prostoliniowego:

v=s/t

wiemy że pociągi pokonają taką samą drogę

s1=v1*(t-15min)

Warto zamienić minuty na godziny (15 minut to 0,25h)

Zatem:

s=v1(t-0,25h)

s=v2(t+0,25h)

Przyrównujemy:

v1(t-0,25h)=v2(t+0,25h)

Opuszczamy nawiasy:

v1t-v1*0,25h=v2t+v2*0,25h

Wszystko gdzie jest niewiadoma dajemy na lewą stronę a resztę na prawo:

v1t-v2t=v2*0,25h+v1*0,25h

Wyrzucamy t przed nawias:

t(v1-v2)=v2*0,25h+v1*0,25h

Dzielimy obustronnie przez nawias:

t=(v2*0,25h+v1*0,25h)/(v1-v2)

t=(60km/h*0,25h+80km/h*0,25h)/(80km/h-60km/h)

t=(15km+20km)/20km/h=1,75h czyli 1h 45 min

Viz Inne Pytanie