Odpowiedź:
[tex]V=450\sqrt3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Spodek wysokości graniastosłupa jest punktem przecięcia dłuższych przekątnych dolnej podstawy. Dłuższe przekątne sześciokąta foremnego mają długość 2a, gdzie a to długość jego krawędzi, i dzielą się na połowy.
Zatem wysokość graniastosłupa z tw. Pitagorasa można policzyć następująco:
[tex]H^2+5^2=13^2\\H^2+25=169\\H^2=144\\H=12[/tex]
Policzmy pole podstawy.
[tex]P_p=6*\frac{a^2\sqrt3}{4}=3*\frac{5^2\sqrt3}{2}=3*\frac{25\sqrt3}{2}=\frac{75\sqrt3}{2}[/tex]
Policzmy objętość.
[tex]V=P_p*H=\frac{75\sqrt3}{2}*12=75\sqrt3*6=450\sqrt3[/tex]
