Witaj :)
Objętość ostrosłupa wyraża wzór:
[tex]\Huge \boxed{V=\frac{1}{3}P_p\cdot H}[/tex]
Gdzie:
[tex]P_p\ - \ pole\ podstawy\ [j^2]\\H\ - \ wysokosc\ ostroslupa\ [j][/tex]
Aby obliczyć jego objętość potrzebujemy znać pole jego podstawy, oraz wysokość. Wiemy, że podstawą jest prostokąt o podanych wymiarach. Wzór na pole prostokąta, czyli pole podstawy to:
[tex]\Huge \boxed{P_p=a\cdot b}[/tex]
Z treści zadania wiemy, że:
[tex]a=10cm\\b=24cm[/tex]
Obliczmy zatem pole podstawy:
[tex]P_p=10cm\cdot 24cm=240cm^2[/tex]
Znamy już pole podstawy. Wiemy również, że wysokość jest równa przekątnej podstawy, czyli jest to przekątna prostokąta. Wzór na przekątną prostokąta to:
[tex]\Huge \boxed{d=\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
Wzór ten wynika z tw. Pitagorasa. Obliczmy jej długość:
[tex]d=\sqrt{(10cm)^2+(24cm)^2}\\d=\sqrt{100cm^2+576cm^2}\\d=\sqrt{676cm^2}\\d=26cm[/tex]
Więc nasza wysokość H=26cm. Obliczmy zatem objętość tego ostrosłupa:
[tex]V=\frac{1}{3}\cdot 240cm^2\cdot 26cm=80cm^2\cdot 26cm=\boxed{2080cm^3}[/tex]
Odpowiedź.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 2080cm³.
