Odpowiedź :
Odpowiedź:
x = -1
Szczegółowe wyjaśnienie:
x/(x+2) - 1/(2-x) = 4/(x²-4)
Na początek zastrzeżenia: mianowniki nie mogą być równe 0, bo nie wolno dzielić przez 0, czyli:
x+2 ≠ 0, stąd x≠ -2
2-x≠0, stąd -x≠-2, czyli x≠2
x²-4≠0, stąd x²≠4, czyli x≠ -2 i x≠2
Wniosek: rozwiązaniem równania nie może być x=2 i x= -2
x/(x+2) - 1/(2-x) = 4/(x²-4)
Po lewej stronie w drugim nawiasie zamieniamy wyrażenia miejscami, po prawej stronie rozkładamy nawias zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia:
x/(x+2) - 1/(-x+2) = 4/(x-2)(x+2)
Po lewej stronie w drugim nawiasie wyłączamy minus przed nawias
x/(x+2) -1/-(x-2) = 4/(x-2)(x+2)
Po lewej stronie drugi ułamek mnożymy przez minus wyłączony przed nawias, ułamek zmienia swój znak
x/(x+2) + 1/(x-2) = 4/(x-2) (x+2)
Po lewej stronie "wciągamy" oba ułamki na wspólną kreskę ułamkową, mnożąc licznik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego i na odwrót
[x(x-2) + (x+2)]/(x-2)(x+2) = 4/(x-2) (x+2)
Ponieważ po obu stronach równania mamy ułamki o identycznych mianownikach, więc przyrównujemy ich liczniki:
x²-2x+x+2 = 4
x²-x=4-2
x²-x-=2
x²-x-2=0
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, którego pierwiastki znajdujemy za pomocą "delty"
Δ = b²-4ac = 1- (4 razy -2) = 1+8 = 9
√Δ = 3
x1 = (-b-√Δ)/2a = (1-3)/2 = -1
x2 = (-b+√Δ)/2a = (1+3)/2 = 2 - rozwiązanie sprzeczne z zastrzeżeniami
Odpowiedź: x = -1
Odpowiedź:
[tex]\frac{x}{x+2}-\frac{1}{2-x}=\frac{4}{x^2-4}[/tex]
Zacznijmy od założeń w których mianownik nie może być zerem.
Robimy tak, żeby mieć pewności, że nie dzielimy przez zero.
Jest to działanie zabronione w matematyce!
Pamiętaj cholero, nie dziel przez zero!
ZAŁOŻENIA:
1) 2) 3)
x+2≠0 2-x≠0 x²-4≠0
x≠-2 -x≠-2 /×(-1) x²≠4 /√
x≠2 x≠2 ∨ x≠-2
D=R\{-2;2} (dziedzina należy do wszystkich liczb rzeczywistych, oprócz -2 i 2)
Teraz przejdźmy do równania:
[tex]\frac{x}{x+2}-\frac{1}{2-x}=\frac{4}{x^2-4}\\\\\frac{x}{x+2}-\frac{1}{2-x}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=0\\\\ \frac{x}{x+2}-\frac{1}{-(x-2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=0\\\\ \frac{x}{x+2}+\frac{1}{(x-2)}-\frac{4}{(x-2)(x+2)}=0\ \ \ /*(x+2)(x-2)\\\\ x(x-2)+x+2-4=0\\\\x^2-2x+x+2-4=0\\\\x^2-x-2=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-1)^2-4*(-2)=1+8=9\ \ \ /\sqrt{\Delta}[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=3\\\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2[/tex] ∉D ( nie należy do dziedziny)
Zatem:
x∈{-1}
Szczegółowe wyjaśnienie: