Odpowiedź:
a) sin β = 3√2/5
c) sin ∝ ≅ 0,6118
b) b = 12√6
d) c ≅ 12,3696...,
Szczegółowe wyjaśnienie: ∝ β γ, ∢ 0º 30º 15º 45º 60º 90º
Najbardziej przydatne do tych przykładów jest twierdzenie Sinusów (twierdzenie Snelliusa):
a/sin ∝ = b/sin β = c/sin γ = 2R, gdzie R - promień okręgu opisanego,
y = γ [prawie nic się nie różnią]
a)
sin ß = ? dla a = 20, b = 24, ∝ = 45º
to a/sin ∝ = b/sin β,
wygodniej będzie, jak napiszemy to równanie w postaci odwrotności
tych ułamków i jeszcze w odwrotnej kolejności, to:
(sin ∝)/a = (sin β)/b to (sin β)/b = (sin ∝)/a to [podstawiamy dane]
(sin β)/24 = (sin 45º)/20 /*24 to szukane sin β = 24*(sin 45º)/20 =
[skrócimy przez : 4, sin 45º = √2/2 ] to
sin β = (6/5) *√2/2 = 6√2/5*2 = 3√2/5
to:
Odpowiedź: sin β = 3√2/5
c)
[z tw. sinusów do przykładu c), b/sin β pomijamy, bo w tym przykładzie nie ma zastosowania]
a/sin ∝ = c/sin γ to sin ∝/a = sin γ/c /*a to sin ∝ = (a/c) * sin γ
to sin ∝ = (11/17)sin 71º =
[z tablic odczytamy, sin 71º = 0,9455, albo z kalkulatorka matem.,
sin 71º = 0,945518575]
to sin ∝ = (11/17)sin 71º = (11/17) * 0,9455 ≅ 0,6118
b)
b dla c = 36, ∝ = 75°, ß = 45°.
Tutaj dodatkowo musimy najpierw obliczyć trzeci kąt trójkąta, γ z sumy kątów (180º) w trójkącie:
γ = 180º - 75º - 45º = 60º to b/sin β = c/sin γ /*sin β to
b = c*sin β/sin γ = 36*sin 45º/sin 60º = 36 * √2/2 : √3/2 =
[wartości dla sin (kąty szczególne) odczytujemy z tablic; działanie, podzielić przez ułamek √2/2 : √3/2 zastąpiliśmy działaniem "pomnożyć przez odwrotność tego ułamka", √2/2 * 2/√3]
to b = 36 * √2/2 * 2/√3 = 36√2 * 2/ 2√3 = 36√2/√3
[W ostatnim wyrażeniu należy jeszcze usunąć niewymierność z mianownika, √3, mnożąc licznik i mianownik przez √3]
b = 36√2/√3 = 36√2*√3/(√3*√3) = 36√(2*3)/√(3*3) =36√6/3 = 12√6
Ostatecznie b = 12√6
d)
c dla a = 16 , ß = 26°, y = γ = 48º
Tutaj znowu najpierw musimy obliczyć trzeci kąt trójkąta,
∝ = 180º - 26º - 48º = 106º (trójkąt rozwartokątny) to
c/sin γ = a/sin ∝ /*sin γ to c = a*sin γ/sin ∝ = 16*sin 48º/sin 106º
[Mamy kąt rozwarty, II ćwiartka (90º, 180º), tylko sin w II ćwiartce jest dodatni:, to sin 106º = sin(180º - 74º) = + sin 74º - odczytujemy z tablic]
to c = 16*sin 48º/sin 74º ≅ 16*0,74315/0,96126 ≅ 12,3696...,
