Rozwiązane

W dwudziestowyrazowym ciagu arytmetycznym o pierwszym wyrazie rownym 6, suma wszystkich wyrazow jest rowna 30. Zatem ostatni wyraz jest rowny : a 20 b 3 c 16 d - 3

Odpowiedź :

LoczeeQviz

Wzór

[tex]S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n[/tex]

Dane

[tex]a_1 = 6 \\ n = 20[/tex]

Zatem

[tex]S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \times 20 \\ \frac{6 + a_{20}}{2} \times 20 = 30 \\ 6 + a_{20} \times 10 = 30 | \div 10 \\ 6 + a_{20} = 3 \\ \boxed{a_{20} = - 3}[/tex]

[tex] \boxed{ \boxed{Odp.D}}[/tex]

Bartek4877viz
Odpowiedź:
Ostatni wyraz tego ciągu wynosi:
an = a20 = - 3
Odpowiedź : D

Szczegółowe wyjaśnienie;
a1 = 6
S20 = 30
an = ?

Korzystam ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sn = (a1 + an)/2 * n

30 = (6 + an)/2 * 20
30 = (120 + 20an)/2
30 = 60 + 10 an
30 - 60 = 10 an
10an = - 30 /:10
an = - 3

Viz Inne Pytanie