Planimetria. Okrąg wpisany w trójkąt.
Odp: L = 36cm
ROZWIĄZANIE:
Dane:
[tex]\dfrac{P_{\triangle}}{P_O}=\dfrac{6}{\pi}\\\\2r=6cm[/tex]
Szukane:
[tex]L_{\triangle}=?[/tex]
Promień okręgu wpisanego w trójkąt:
[tex]r=\dfrac{2P_{\triangle}}{L_\triangle}[/tex]
Pole koła:
[tex]P_O=\pi r^2[/tex]
Obliczamy pole koła:
[tex]2r=6cm\to r=3cm\\\\P_O=\pi\cdot3^2\\\\\boxed{P_O=9\pi(cm^2)}[/tex]
Podstawiamy do danego stosunku pól:
[tex]\dfrac{P_\triangle}{9\pi}=\dfrac{6}{\pi}\qquad|\cdot9\pi\\\\P_{\triangle}=6\cdot9\\\\\boxed{P_\triangle=54cm^2}[/tex]
Podstawiamy pod wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt:
[tex]3=\dfrac{2\cdot54}{L_\triangle}\qquad|\cdot L_\triangle\\\\3L_\triangle=108\qquad|:3\\\\\huge\boxed{L_\triangle=36cm}[/tex]
