Witaj :)
Niech:
[tex]\alpha\ - pierwszy\ z\ katow\ ostrych\\\beta\ - drugi\ z\ katow\ ostrych \\\gamma\ - kat\ prosty\ =90^\circ[/tex]
Z treści zadania wiemy, że jeden z kątów ostrych stanowi [tex]\frac{5}{7}[/tex] drugiego, więc możemy zapisać, że:
[tex]\beta = \frac{5}{7}\alpha[/tex]
Suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°, więc:
[tex]\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\\\\\alpha+\frac{5}{7}\alpha +90^\circ =180^\circ\\\\\frac{12}{7}\alpha=180^\circ-90^\circ\\ \\\frac{12}{7}\alpha=90^\circ\ /\cdot \frac{7}{12} \\\\\alpha= 90^\circ\cdot \frac{7}{12}=15^\circ\cdot \frac{7}{2}=\frac{105^\circ}{2}=52,5^\circ[/tex]
Jeden z kątów ostrych ma miarę 52,5°. Obliczam, ile ma drugi kąt ostry:
[tex]\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\\\\52,5^\circ+\beta +90^\circ=180^\circ\\\\\beta +142,5^\circ=180^\circ\\\\\beta =180^\circ-142,5^\circ\\\\\beta =37,5^\circ[/tex]
Trójkąt ten ma kąty o następujących miarach:
[tex]\alpha =52,5^\circ\\\beta =37,5^\circ\\\gamma=90^\circ[/tex]
Wobec czego najmniejszy kąt ma miarę 37,5°.
[tex]\Huge \boxed{C}[/tex]
