Odpowiedź:
[tex]V=30\frac{3}{8}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystajmy z trójkąta charakterystycznego o kątach 30°, 60° i 90°.
Wtedy długości boków to [tex]a,\ a\sqrt3,\ 2a[/tex].
2a to przeciwprostokątna, tutaj jest nią przekątna graniastosłupa, czyli
[tex]2a=6\\a=3[/tex]
a tutaj to przekątna podstawy graniastosłupa, którą jest sześciokąt foremny, czyli krawędź podstawy b to
[tex]b=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1,5[/tex]
[tex]a\sqrt3[/tex] tutaj to wysokość graniastosłupa, czyli
[tex]H=3\sqrt3[/tex]
Zatem
[tex]P_p=6*\frac{b^2\sqrt3}{4}=6*\frac{(\frac{3}{2})^2\sqrt3}{4}=3*\frac{\frac{9}{4}\sqrt3}{2}=\frac{27\sqrt3}{8}\\V=P_p*H\\V=\frac{27\sqrt3}{8}*3\sqrt3=\frac{81}{8}*(\sqrt3)^2=\frac{81}{8}*3=\frac{243}{8}=30\frac{3}{8}[/tex]
