I sposób
[tex]\dfrac{14!}{2!3!4!5!}=2522520[/tex]
Mamy 14 dni i 14 owoców, więc możemy policzyć ile jest permutacji 14-elementowych, stąd [tex]14![/tex]. Ale, owoce tego samego rodzaju są pomiędzy sobą nierozróżnialne, zatem dzielimy to [tex]14![/tex] przez liczbę permutacji każdego rodzaju owocu, stąd [tex]2!3!4!5![/tex].
II sposób
[tex]\displaystyle\binom{14}{2}\cdot\binom{12}{3}\cdot \binom{9}{4}\cdot \binom{5}{5}=\dfrac{14!}{2!12!}\cdot\dfrac{12!}{3!9!}\cdot\dfrac{9!}{4!5!}\cdot1=\\\\=\dfrac{13\cdot14}{2}\cdot\dfrac{10\cdot11\cdot12}{2\cdot3}\cdot\dfrac{6\cdot7\cdot8\cdot9}{2\cdot3\cdot4}=13\cdot7\cdot10\cdot11\cdot2\cdot7\cdot2\cdot9=2522520[/tex]
2 mandarynkom możemy przyporządkować 2 z 14 dni, potem 3 pomarańczom 3 z pozostałych 12 dni, potem gruszkom 4 z pozostałych 9 dni i na końcu jabłkom 5 z pozostałych 5 dni. Liczyłem po kolei jak było w treści zadania tj. od mandarynek do jabłek, ale można to w dowolnej kolejności zrobić.
