Odpowiedź:
Po pierwszych 6 - ciu miesiącach (po 0,5 roku) stan lokaty będzie:
5000 + 5000•2/100 = 5100
Po I roku:
5100 + 5100•2/100 = 5202
... ... ...
Po 3 latach kapitał wraz z odsetkami wyniesie:
5520,404016 + 5520,404016•2/100 = 5630,81209632 zł.
Po zakończeniu lokaty terminowej Bank zaokrągli kwotę do pełnych groszy, więc faktyczny stan lokaty wyniesie = 5630,81 zł.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Po pierwszych 6 - ciu miesiącach (po 0,5 roku) stan lokaty będzie:
5000 + 5000•2/100 = 5100
Po I roku:
5100 + 5100•2/100 = 5202
Po 1,5 roku:
5202 + 5202•2/100 = 5306,04
Po 2 latach
5306,04 + 5306,04•2/100 = 5412,1608
Po 2,5 roku
5412,1608 + 5412,1608•2/100 = 5520,404016
Odpowiedź:
Po 3 latach kapitał wraz z odsetkami wyniesie:
5520,404016 + 5520,404016•2/100 = 5630,81209632 zł.
Po zakończeniu lokaty terminowej Bank zaokrągli kwotę do pełnych groszy, więc faktyczny stan lokaty wyniesie = 5630,81 zł.
W tym przypadku kapitalizacja odsetek (dodawanie odsetek do kapitału) była półroczna - ale: kapitalizacja może być i co miesiąc, może być codzienna, więc może być i co godzinę, więc idąc dalej kapitalizacja odsetek może być co minutę, i co sekundę (przy wielkich kapitałach to ma znaczenie) - doszliśmy do tzw. kapitalizacji ciągłej, do obliczeń wtedy ma zastosowanie funkcja:
y = e^x, ...a tak w ogóle, to liczba e = 2,718 ..., liczba niewymierna zrobiła tak "wielką karierę w matematyce" z dwóch powodów:
pochodna funkcji y = f(x) = e^x jest równa: f'(x) = dy/dx = (e^x)' = e^x
a więc pochodna funkcji jest równa tej funkcji, nie ma takiego innego przypadku w matematyce - z tego wynika nieograniczone zastosowanie funkcji e^x, którego początkiem jest najważniejsza konsekwencja tego przypadku, że (e^x)' = e^x, a mianowicie,
że również ∫(e^x)dx = e^x.
