Odpowiedź:
Najbardziej szablonową metodą rozwiązania tego zadania jest użycie delty.
[tex]{x}^{2} > 5x \: \: \: \: \: /-5x \\ {x}^{2} - 5x > 0[/tex]
Teraz liczymy deltę
[tex]Δ = {b}^{2} - 4ac \\ Δ = {5}^{2} - 4 \times 5 \times 0 \\ Δ = 25 - 0 \\ Δ = 25[/tex]
Kolejnym krokiem jest policzenie pierwiastka z delty.
[tex] \sqrt{Δ} = \sqrt{25} \\ \sqrt{Δ} = 5[/tex]
Teraz możemy policzyć punkty przecięcia się wykresu z osią OX.
[tex](x1) = \frac{ - b - \sqrt{Δ} }{2a} = \frac{ - ( - 5) - 5}{2 \times 1} = \frac{5 - 5}{2} = 0[/tex]
[tex](x2) = \frac{ - b + \sqrt{Δ} }{2a} = \frac{ - ( - 5) + 5}{2 \times 1} = \frac{5 + 5}{2} = 5[/tex]
*Uwaga edytor wzorów nie pozwala na wstawianie indeksów dolnych, więc
(x1) = x₁
(x2) = x₂
Teraz czas na narysowanie wykresu poglądowego (dołączony na zdjęciu). Nie musi być on dokładny, ponieważ posłuży on nam jedynie do zdecydowania, jaki przedział jest rozwiązaniem. Najpierw na osi zaznaczamy punkty przecięcia. Następnie rysujemy parabolę z ramionami w górę, bo a jest dodatnie. Nasza nierówność ma być większa od zera, więc zaznaczamy symbolicznie (+) miejsca wykresu gdzie ten warunek jest spełniony.
Teraz możemy już odczytać odpowiedź.
[tex]a ∈ ( - \infty ; 0)∪( 5; + \infty )[/tex]
Warto zauważyć, że używamy przedziału otwartego, ponieważ w naszej nierówności występował znak
[tex] > [/tex]
zamiast
[tex] \geqslant [/tex]
