Długość przekątnej BD wynosi 10.
Romb ma taką właściwość, że jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Powstaje więc trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Co więcej, te przekątne dzielą się wtedy na połowy.
Obliczmy najpierw długość boku rombu AB ze wzoru:
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
[tex]A(-7,2)\Rightarrow x_A=-7,y_A=2[/tex]
[tex]B(5,-3)\Rightarrow x_B=5,y_B=-3[/tex]
Wstawiamy:
[tex]|AB|=\sqrt{(5-(-7))^2+(-3-2)^2}=\sqrt{12^2+(-5)^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13[/tex]
Jeżeli przekątna AC ma długość 24, to jej połowa ma długość 12.
Z Pitagorasa obliczamy długość połowy przekątnej BD, czyli x:
[tex]12^2+x^2=13^2[/tex]
[tex]x^2=169-144[/tex]
[tex]x^2=25[/tex]
[tex]x=5[/tex]
Połowa przekątnej ma długość 5, więc cała przekątna ma 10.
