Odpowiedź:
(b-2a)>=0
b^2-4ab+4a^2>=0
b^2-5ab+ab+4a^2>=0
4a^2+ab>=5ab-b^2
a(4a+b)>=5ab-b^2
A wziąłem to stąd, tylko musisz przepisać od tyłu do przodu, czyli tak jak wyżej:
a(4a+b)>=5ab-b^2
4a^2+ab>=5ab-b^2
4a^2-4ab+b^2>=0
(b-2a)^2>=0
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a(4a+b)\geq5ab-b^2\\4a^2+ab-5ab+b^2\geq0\\4a^2-4ab+b^2\geq0\\(2a-b)^2\geq0[/tex]
Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Powyższe jest zatem prawdziwe nawet dla [tex]a=\dfrac{1}{2}b[/tex], więc nie rozumiem po co to założenie. Chyba, że miało być [tex]>[/tex] zamiast [tex]\geq[/tex].
