Odpowiedź:
[tex]lnx=\frac{1}{lg e} *lgx[/tex] lub [tex]lnx=ln10 *lg x[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
szukamy : [tex]lnx[/tex] → [tex]lgx[/tex]
wykorzystamy zamianę podstaw logarytmów:
[tex]lnx=log_{e} x=\frac{log_{10} x}{log_{10} e} =\frac{1}{log_{10} e} *log_{10} x=\frac{1}{lg e} *lgx=\frac{1}{\frac{log_{e} e}{log_{e} 10} } *log_{10} x=\\\\=\frac{1}{\frac{1}{log_{e} 10} } *log_{10} x=log_{e} 10} *log_{10} x=ln10 *lg x[/tex]
ostatecznie : [tex]lnx=\frac{1}{lg e} *lgx[/tex] LUB [tex]lnx=ln10 *lg x[/tex]
___________ ______________
gdzie [tex]\frac{1}{lg e}[/tex] i [tex]ln10[/tex] mają stałą wartość (w zaokrągleniu)
[tex]\frac{1}{lg (e)}=ln10[/tex] ≈ 2,303
w zaokrągleniu lnx ≈ 2,303 * lg x
____________________
znak * oznacza mnożenie
