1.
[tex]Dane:\\Z = 5 \ D\\p =4\\Szukane:\\x = ?[/tex]
Rozwiązanie
[tex]f = \frac{1}{Z} \ \ i \ \ 1 \ D = \frac{1}{m}\\\\f = \frac{1}{5} \ m = 0,2 \ m = 20 \ cm[/tex]
Z powiększenia;
[tex]p = 4\\\\p = \frac{y}{x}\\\\\frac{y}{x} = 4 \ \ \rightarrow \ \ y = 4x[/tex]
Z równania soczewki:
[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\\\y = 4x\\\\\frac{1}{f} =\frac{1}{x}+\frac{1}{4x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{4}{4x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{4}{4x}+\frac{1}{4x}\\\\\frac{1}{f} = \frac{5}{4x}\\\\4x=5f \ \ /:4\\\\x = \frac{5f}{4}=\frac{5\cdot 20 \ cm}{4}\\\\\boxed{x = 25 \ cm} \ - \ odleglosc \ przedmiotu \ od \ soczewki[/tex]
2.
[tex]Dane:\\r_1 = 20 \ cm = 0,2 \ m = 2r_2\\r_2 = 10 \ cm = 0,1 \ m\\n = 1,5\\Szukane:\\Z = ?\\f = ?[/tex]
Rozwiązanie
Zdolność skupiająca soczewki (odwrotność ogniskowej) związana jest ze współczynnikiem załamania szkła i promieniami krzywizn powierzchni ograniczających soczewkę zależnością:
[tex]Z = \frac{1}{f} = (n-1)(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2})\\\\r_1 = 2r_2\\\\Z = (n-1)\cdot(\frac{1}{2r_2}+\frac{1}{r_2})\\\\Z = (n-1)\cdot(\frac{1}{2r_2}+\frac{2}{2r_2})\\\\Z = (n-1)\cdot\frac{3}{2r_2}\\\\Z = \frac{3(n-1)}{2r_2} = \frac{3(1,5-1)}{2\cdot0,1 \ m}=\frac{1,5}{0,2 \ m}\\\\\boxed{Z = 7,5 \ D}\\\\\\f = \frac{1}{Z}\\\\f = \frac{1}{7,5} \ m}\\\\\boxed{f \approx0,133 \ m \approx13,3 \ cm}[/tex]
