Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
[tex]T=2h=2*3600s=7200s=7,2*10^3s[/tex]
[tex]G=6,67*10^-^1^1\frac{N*m^2}{kg^2}[/tex]
Wskazówka: Korzystamy z wzorów:
[tex]d_p=\frac{M_p}{V_p}[/tex]
[tex]F_g=\frac{GmM_p}{R^2}[/tex]
[tex]F_o=m\omega^2R[/tex]
Rozwiązanie:
Obliczamy masę planety
[tex]F_g=F_o[/tex]
[tex]\frac{GmM_p}{R^2}=m\omega^2R[/tex]
[tex]\frac{GM_p}{R^2}=\omega^2R[/tex]
[tex]GM_p=\omega^2R^3\to \omega=\frac{2\pi }{T}[/tex]
[tex]GM_p=\frac{4\pi ^2R^3}{T^2}/:G[/tex]
[tex]M_p=\frac{4\pi ^2R^3}{T^2G}[/tex]
Objętość planety: traktujemy planetę jako kulę:
[tex]V=\frac{4}{3}\pi R^3[/tex]
Obliczamy gęstość planety:
[tex]d=\frac{4\pi ^2R^3}{T^2G}*\frac{3}{4\pi R^3}=\frac{3\pi }{T^2G}[/tex]
[tex]d=\frac{3*3,14}{(7,2*10^3)^2*6,67*10^-^1^1}=\frac{6,28}{345,8*10^-^5}\approx0,0181607*10^5\approx1816,07[/tex]
Jednostki:
[tex]d=[\frac{1}{s^2*\frac{N*m^2}{kg^2} }=[\frac{kg^2}{s^2*kg*\frac{m}{s^2}*m^2 }]=[\frac{kg}{m^3}][/tex]
