Odpowiedź:
P = 12 cm² ; IABI = 5 cm , IBCI = 6 cm
a)
Gdyby kąt przy wierzchołku B był prosty , to zachodziła by równość:
P = 1/2 * IABI * IBCI
12 cm² = 1/2 * 5 cm * 6 cm
12 cm² = 5 cm * 3 cm
12 cm² ≠ 15 cm²
Kąt przy wierzchołku B nie jest katem prostym
b)
P = 1/2 * IABI * h
2P = IABI * h
h₁ = 2P : IABI = 24cm² : 5 cm = 4 1/5 cm
h₂= 2P : IBCI = 24 cm² : 6 cm = 4 cm
h₃= 2P : IACI = 24 cm² : IACI
Przy założeniu , że h₃=2cm mamy:
h₃ = 24 cm² : 12 cm = 2 cm
Przy tym założeniu bok IACI miałby długość 12 cm , a z odcinków
12 cm , 5 cm i 6 cm nie można zbudować trójkąta , ponieważ najdłuższy bok 12 cm musi być krótszy od sumy długości pozostałych odcinków .
Wysokość w tym trójkącie nie może mieć długości 2 cm
c)
h₁ = 4 1/5 cm
h₂ = 4 cm
Przy założeniu , że wysokość opuszczona na bok IACI ma długość
4,8 cm mamy :
h₃= 2P : IACI
h * IACI = 2P
IACI = 2P : h₃ =24 cm² : 4,8cm = 5 cm
Z odcinków 6 cm , 5 cm i 5 cm można zbudować trójkąt , więc h₃ może mieć długość 4,8 cm
