{2(5a-4)-3(3-4b)=5
{6(7b-1)-(2+3a)=31

[tex]\left \{ {{2(5a-4)-3(3-4b)=5} \atop {6(7b-1)-(2+3a)=31}} \right. \\\text{Najpierw uproscimy zapisy: }\\\\2(5a-4)-3(3-4b)=5\\10a-8-(9-12b)=5\\10a-8-9+12b=5\\10a+12b=5+8+9\\10a+12b=22 /:2\\5a+6b=11\\[/tex]

[tex]6(7b-1)-(2+3a)=31[/tex]

[tex]42b-6-2-3a=31\\-3a+42b=31+6+2\\-3a+42b=39 /:(3)\\-a+14b=13[/tex]

[tex]\left \{ {{5a+6b=11} \atop {-a+14b=13 /*5}} \right. \\+\left \{ {{5a+6b=11} \atop {-5a+70b=65}} \right. \\6b+70b=11+65\\76b=76 /:76\\b=1\\\\-a+14*1=13\\-a+14=13 /-14\\-a=-1 /:(-1)\\a=1\\\\\underline{\text{a=1, b=1}}[/tex]

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

a = 1 i b = 1 są rozwiązaniami tego równania.

Szczegółowe wyjaśnienie:

2(5a - 4) - 3(3 - 4b) = 5 to 10a - 8 - 9 + 12b = 5 to 10a + 12b = 22

6(7b - 1) - (2 + 3a) = 31 to 42b - 6 - 2 - 3a = 31 to - 3a + 42b = 39

___________________________

Mamy układ równań o niewiadomych a i b.

10a + 12b = 22 /:2 to 5a + 6b = 11

- 3a + 42b = 39 /:3 to - a + 14b = 13 to - a = 13 - 14b to a = 14b - 13

a = podstawiamy do równania pierwszego

5(14b - 13) + 6b = 11 to 70b - 65 + 6b = 11 to 76b = 11 + 65 = 76, b = 1

wracamy do a = to a = 14•1 - 13 to a = 1

___________________________ sprawdzenie:

podstawiamy rozwiązania a = 1 i b = 1 do wyjściowego układu równań:

2(5a - 4) - 3(3 - 4b) = 5 to 2(5 - 4) - 3(3 - 4) = 2•1 - 3•(-1) = 2 + 3 = 5

6(7b - 1) - (2 + 3a) = 31 to 6(7 - 1) - (2 + 3) = 6•6 - 5 = 36 - 5 = 31

____________________________

Dla obu równań lewa strona równania L jest równa prawej stronie P,

L = P, co należało sprawdzić. Jeśli by nam wyszło L ≠ P, to należy

szukać błędu.

Odpowiedź:

a = 1 i b = 1 są rozwiązaniami tego równania.